FILTROS:  Passa baixa e notch

UNIVERSIDADE DO OESTE DE SANTA CATARINA

FILTROS Passa baixa e notch

ALINE GEMELLI

OTÁVIO FERRAZ DE ARAUJO PRADO

Filtros notch / bainter

Na Figura 1 é apresentada a topologia do filtro de segunda ordem Bainter, também conhecido como filtro notch.

Figura 1 — Filtro de segunda ordem - Bainter
Filtro de segunda ordem - BainterTexas Instruments Incorporated (2015, p. 3)

Ele é basicamente composto de um circuito com três blocos de amplificadores simples com dois loops de feedback.

A resposta de frequência servida na saída A1 é um filtro passa-alta, a resposta de frequência servida na saída A2 é um filtro passa-baixa, e a saída A3 atua como o responsável por ativar a saída notch.

Uma análise importante, é que a saída do filtro notch, representada na saída A3, é totalmente depende dos ganhos dos amplificadores opostos a combinação. Um detalhe importante a ser considerado é que o filtro notch não sofre / é sensível à variação de temperatura e tempo.

Com a variação de frequência, pode-se perceber, conforme mostrado na figura abaixo, que o ganho permanece relativamente constante, variando somente quando encontrada a sensibilidade do componente, que é próxima a 0,5 tornando-o um Bessel.

Figura 2 — Filtro Notch em topologia Bainter de sexta ordem em resposta a frequência de Malha Fechada
Filtro Notch em topologia Bainter de sexta ordem em resposta a frequência de Malha FechadaTexas Instruments Incorporated (2015, p. 3)

Nessa Figura 2 pode-se encontrar o gráfico resultante de um circuito fechado de sexta ordem, esse gráfico é resultante de um circuito Bainter. Para sua representação é necessária a junção de três filtros de segunda ordem conectados em cascata, tal como a figura 1 representa.

No exemplo de resultado gráfico apresentado na Figura 2, pode-se observar que o ganho da malha fechada no circuito de Bainter é 4,58 V/V com uma aproximação de fase linear (0,5°) e frequência inicial de 1KHz.

Para a construção do filtro acima, foram utilizados 21 resistores ideais, 6 capacitores e 9 amplificadores. A junção desses componentes e dispositivos no circuito gerou uma atenuação de menos de -100dB para a resposta de frequência de loop fechado.

O filtro de Bainter é uma topologia recomendada para a construção de um filtro rejeita-faixa.

Parte prática

Para a parte prática focou-se no projetou de um filtro passa-baixa de primeira ordem com frequência de corte de 40 Hz, simulado no ambiente Matlab o diagrama de Bode para o filtro passa-baixa, através da função de transferência deste filtro e com os valores obtidos em projeto. Também realizou-se a verificação experimental do filtro realizando o levantamento da resposta em frequência do circuito.

Filtro passa baixa 40 Hz de primeira ordem

A Figura 3 apresenta o código usado no Matlab para simular o filtro passa baixa de 40 Hz

Figura 3 — Código para simular filtro passa baixa de 40 Hz
Código para simular filtro passa baixa de 40 HzOs autores (2021)

A saída do código é apresentada na Figura 4.

Figura 4 — Gráfico de BODE
Gráfico de BODEOs autores (2021)

A Tabela 1 apresenta os valores obtidos experimentalmente para gerar os gráficos das Figuras 6 e 7.

Tabela 1 — Filtro passa baixa 1ª ordem
TempoFrequência de EntradaTensão de Pico a Pico (Entrada) - VPPTensão de Pico a Pico (Saída) - VPPDelta t (ms)Defasagem AngularGanho DB
0,11010,29,92518-0,24
0,0520108,964,834,56-0,95
0,03333333333309,927,843,638,88-2,04
0,025409,686,8343,2-3,07
0,02509,65,92354-4,20
0,01666666667609,445,282,860,48-5,05
0,01428571429709,444,82,255,44-5,87
0,011009,283,521,968,4-8,42
0,0025009,120,80,472-21,14
0,00110009,120,480,1864,8-25,58
Os autores (2021)

A Figura 5 apresenta o código usado no Matlab para plotar o gráfico da Figura 6 e para ampliar de 0 a 40 Hz basta comentar as linhas 6 e 7 e descomentar as linhas 8 e 9, e então gerará o gráfico da Figura 7.

Figura 5 — Código para gerar gráfico
Código para gerar gráficoOs autores (2021)

A saída gerada pelo código pode ser observada na Figura 6, onde o eixo X está representado em hertz, já o eixo Y em decibéis.

Figura 6 — Filtro passa baixa
Filtro passa baixaOs autores (2021)

A Figura 7 é o zoom do gráfico da Figura 6 pegando o trecho das frequências de 10 a 100 Hz.

Figura 7 — Ampliação da resposta do filtro passa baixa (0 a 40 Hertz)
Ampliação da resposta do filtro passa baixa (0 a 40 Hertz)Os autores (2021)

O código da Figura 8 gera o gráfico de defasagem angular obtido na Figura 9.

Figura 8 — Código defasagem angular
Código defasagem angularOs autores (2021)

Figura 9 — Frequência angular
Frequência angularOs autores (2021)

Filtro NOTCH em 60 Hz de sexta ordem

A segunda parte da experiência consiste em projetar um filtro notch com frequência de corte de 60 Hz. Para isso usou-se a ferramenta online da Texas Instruments para gerar o esquemático do sistema (Figura 10), bem como o gráfico de magnitude (Figura 11).

Figura 10 — Filtro notch com frequência de corte em 60 hertz
Filtro notch com frequência de corte em 60 hertzOs autores (2021)

Figura 11 — Magnitude do filtro notch
Magnitude do filtro notchOs autores (2021)

A Figura 11 mostra qual frequência será retirada do sinal, porém é atenuado em frequências vizinhas de 60 Hz, como visto na Figura 12, onde a linha continua verde ao longo do eixo X e próximo a 60 Hz atenua o valor em decibéis.

Figura 12 — Relação magnitude x freqüência
Relação magnitude x freqüênciaOs autores (2021)

Referências

Texas Instruments Incorporated. Bandstop filters and the Bainter topology. Texas Instruments. Dallas, 2015. 5 p. Disponível em: https://www.ti.com/lit/an/slyt613/slyt613.pdf. Acesso em: 24 mar. 2021.

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